Resolva as Matrizes de Sistemas seguintes:
(lllll2 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 2 & 2 & 4 2 & 3 & 7 & 7 & 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando matrizes! O enunciado nos dá uma matriz aumentada que representa um sistema com 3 equações e 4 incógnitas. Para resolver, vamos utilizar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar a matriz até chegar em uma forma mais fácil de resolver. Precisamos trabalhar com operações elementares nas linhas da matriz para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada que representa o sistema:
2 & 1 & 1 & 1 & | & 0 1 & 1 & 2 & 2 & | & 4 2 & 3 & 7 & 7 & | & 6
Queremos transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde abaixo da diagonal principal temos zeros, facilitando a resolução das incógnitas.

Passo 3

Vamos começar pela primeira coluna. Nosso objetivo é ter um 1 no primeiro elemento da primeira linha. Para isso, vamos dividir toda a primeira linha por 2:
Linha 1 = 12 times Linha 1 implies 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & | & 0 1 & 1 & 2 & 2 & | & 4 2 & 3 & 7 & 7 & | & 6

Passo 4

Agora, queremos zeros abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, vamos eliminar o 1 da segunda linha e o 2 da terceira linha usando a primeira linha.
  • Para a segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - Linha 1 implies 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & | & 0 0 & 0.5 & 1.5 & 1.5 & | & 4 2 & 3 & 7 & 7 & | & 6
  • Para a terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 1 implies 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & | & 0 0 & 0.5 & 1.5 & 1.5 & | & 4 0 & 2 & 6 & 6 & | & 6

Passo 5

Vamos focar agora na segunda coluna. Primeiro, queremos ter um 1 no elemento (2,2). Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por 2:
Linha 2 = 2 times Linha 2 implies 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & | & 0 0 & 1 & 3 & 3 & | & 8 0 & 2 & 6 & 6 & | & 6

Passo 6

Agora, vamos eliminar o 2 na terceira linha, segunda coluna, usando a segunda linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 2 implies 1 & 0.5 & 0.5 & 0.5 & | & 0 0 & 1 & 3 & 3 & | & 8 0 & 0 & 0 & 0 & | & -10

Passo 7

Observamos que na terceira linha temos uma equação 0 = -10, o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução. Não há valores das incógnitas que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema apresentado não possui solução.

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