Resolva
com o método da bisseção. Utilize o intervalo
e calcule até obter erro inferior a
.
Passo 1
O problema pede a raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção, até que o erro relativo entre duas aproximações sucessivas seja inferior a
. Vamos precisar de:
- Verificar que
e têm sinais opostos (teorema do valor intermediário). - Aplicar o critério da bisseção para gerar as aproximações
. - Usar o erro relativo
e parar quando
.
Passo 2
Calculamos
Como
, existe pelo menos uma raiz em
. Podemos aplicar bisseção.
Passo 3
Na bisseção, a cada iteração
definimos
avaliamos
e escolhemos o subintervalo
em que ocorra troca de sinal. Em seguida calculamos
e comparamos com
.
Passo 4
A seguir listamos as primeiras cinco iterações:
n
:
,
n
:
n
:
n
:
n
:
Até aqui não calculamos
porque o erro relativo ainda é grande.
Passo 5
Continuando:
n
:
Erro relativo
n
:
n
:
n
:
Aqui satisfazemos o critério de erro.
Resposta
A raiz aproximada é
obtida em 9 iterações, com erro relativo inferior a
.