Fazemos a retro-substituição na ordem R_3\to R_2\to R_1:
Da terceira linha,
3z = 9 \quad\Longrightarrow\quad z = 3.
Da segunda linha,
y - z = -2 \quad\Longrightarrow\quad y - 3 = -2 \quad\Longrightarrow\quad y = 1.
Da primeira linha,
x + y + z = 6 \quad\Longrightarrow\quad x + 1 + 3 = 6 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.
Passo 6
A cada etapa tivemos pivôs não nulos 1, 1, 3, ou seja, três pivôs para três variáveis. Isso equivale a dizer que a matriz dos coeficientes é invertível (determinante não zero), garantindo existência e unicidade de solução.