Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é “equação linear não homogênea” e vamos precisar encontrar a solução geral como soma da solução da homogênea e de uma solução particular (método dos coeficientes indeterminados).
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da parte homogênea
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
escrevendo-a como soma de uma parte polinomial (para
) e de uma parte exponencial (para
):
onde assumimos
Passo 4
Calculamos
. Temos
logo
Para que isso iguale
, igualamos coeficientes:
Passo 5
Agora calculamos
. Como
vem
e isso deve igualar
. Assim
Resposta
A solução geral é