Seja .
Determine uma base e as respectivas dimensões para o espaço coluna de A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma base e a dimensão do espaço coluna da matriz A . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre espaços vetoriais e bases. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais colunas da matriz são independentes e contam para formar a base, além de calcular quantas são essas colunas para determinar a dimensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o espaço coluna de uma matriz A é formado por todas as combinações lineares das suas colunas. Para achar uma base desse espaço, precisamos identificar quais colunas são linearmente independentes.
Passo 3
Uma forma prática de identificar essas colunas independentes é montar a matriz A e realizar operações de linha para reduzi-la à forma escalonada. As colunas que contêm os pivôs (os primeiros elementos não nulos de cada linha) na matriz reduzida serão as colunas originais que formam a base do espaço coluna.
Pronto! Agora, identificamos os pivôs nas colunas 1, 2 e 3. Isso significa que as primeiras três colunas da matriz original são linearmente independentes e formam uma base para o espaço coluna.
Resposta
Uma base para o espaço coluna de A é formada pelas colunas 1, 2 e 3 de A :