Resolva as operações dadas a seguir. Pela teoria do desvio padrão:
D=\frac{x \cdot z}{x+z}, onde \mathrm{x}=(204 \pm 5) e \mathrm{Z}=(6,32 \pm 0,30) \quad

Passo 1

O enunciado pede para calcular
D = \frac{x \cdot z}{x + z}
onde x=(204 \pm 5) e z=(6,32 \pm 0,30), usando a teoria de propagação de incertezas (desvio padrão).
Para isso, vamos:
  1. Determinar o valor nominal de D.
  2. Calcular as derivadas parciais \partial D/\partial x e \partial D/\partial z.
  3. Aplicar a fórmula de propagação
\sigma_{D} = \sqrt{\Bigl(\frac{\partial D}{\partial x}\,\sigma_x\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{\partial D}{\partial z}\,\sigma_z\Bigr)^{2}}.

Passo 2

Calculemos o valor nominal de D:
\text{numerador} = 204 \cdot 6,32 = 1289,28,
\text{denominador} = 204 + 6,32 = 210,32,
D_0 = \frac{1289,28}{210,32} \approx 6,13.

Passo 3

As derivadas parciais são obtidas por quociente:
\frac{\partial D}{\partial x} = \frac{z^2}{(x+z)^2}, \qquad \frac{\partial D}{\partial z} = \frac{x^2}{(x+z)^2}.

Passo 4

Substituindo x=204, z=6,32, \sigma_x=5 e \sigma_z=0,30:
(x+z)^2 = (210,32)^2 \approx 44234,5,
\frac{\partial D}{\partial x} = \frac{6,32^2}{44234,5} \approx 9,03\times 10^{-4}, \quad \frac{\partial D}{\partial z} = \frac{204^2}{44234,5} \approx 0,9410.
Logo,
\sigma_D = \sqrt{\bigl(9,03\times10^{-4}\times 5\bigr)^2 +\bigl(0,9410\times0,30\bigr)^2} \approx \sqrt{(0,0045)^2 + (0,2823)^2} \approx 0,28.

Resposta

D = (6,13 \pm 0,28)

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