Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Estamos trabalhando com valor absoluto e desigualdades, então vamos precisar entender quando as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal para resolver a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de
onde as expressões dentro dos valores absolutos se igualam a zero:
- Para
, temos . - Para
, temos .
Passo 3
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos mantêm o mesmo sinal. Os intervalos são:
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo separadamente, removendo os valores absolutos de acordo com o sinal das expressões:
Intervalo 1:
-
é negativo: -
é negativo:
Substituindo na desigualdade:
Passo 5
Resolvendo a desigualdade do Intervalo 1:
Adicionamos
Somamos
em ambos os lados:
Ou seja,
Como estamos no intervalo
, a solução aqui é
.
Passo 6
Intervalo 2:
-
é negativo: -
é positivo:
Substituindo na desigualdade:
Passo 7
Resolvendo a desigualdade do Intervalo 2:
Subtraímos
Subtraímos
de ambos os lados:
Dividimos por
Neste intervalo (
), a solução é
.
Passo 8
Intervalo 3:
-
é positivo: -
é positivo:
Substituindo na desigualdade:
Passo 9
Resolvendo a desigualdade do Intervalo 3:
Subtraímos
Somamos
em ambos os lados:
Neste intervalo (
), a solução é
.
Resposta
A solução da desigualdade
é: