Resolva:
|ccc2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3|=2

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x tais que o determinante da matriz
2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3
seja igual a 2. O que vamos usar é a expansão de determinante por cofiatores (aqui, pela primeira linha) e depois resolver a equação resultante em x.

Passo 2

Expandimos o determinante pela primeira linha e calculamos cada menor:
M11=1 & x[0.3em]x & -3=-3 - x^2, M12=0 & x[0.3em]2 & -3=0cdot(-3)-2x=-2x,
M13=0 & 1[0.3em]2 & x=0cdot x-2cdot1=-2
Portanto,
det =2,M11-3,M12-2,M13 =2(-3 - x^2)-3(-2x)-2(-2) =-6-2x^2+6x+4 =-2-2x^2+6x ]

Passo 3

Impondo que esse determinante valha 2, temos
-2-2x^2+6x=2 Longrightarrow -2x^2+6x-4=0 Longrightarrow x^2-3x+2=0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0
obtém-se
x=1ou x=2

Resposta

x=1 ou x=2

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