Resolva o que se pede:
Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
e
Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
- Ponto
. - Ponto
.
O que se pede:
- A equação da reta que passa por esses dois pontos (pode ser em forma
ou em forma geral).
Passo 2
Vamos definir o que é a inclinação (coeficiente angular) de uma reta e como calculá-la a partir de dois pontos.
Definição: a inclinação (ou coeficiente angular)
de uma reta é a razão entre a variação em
(subida, “rise”) e a variação em
(avançada, “run”) entre dois pontos distintos da reta.
Fórmula:
onde
e
são dois pontos distintos da reta.
Intuição simples: se
é positivo a reta sobe à medida que
aumenta; se
é negativo a reta desce.
Passo 3
Calcular
usando
e
. Escolhemos:
Substituindo na fórmula:
Portanto a inclinação da reta é
.
Passo 4
Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta. Fórmula:
onde
é a inclinação e
é um ponto conhecido da reta. Essa fórmula vem diretamente da definição de
, pois rearranjando
obtemos a forma acima.
Passo 5
Substituir
e usar, por exemplo, o ponto
na fórmula ponto-inclinação:
Simplificando os sinais passo a passo:
Desenvolvendo o produto no lado direito:
Isolando
(passo a passo, subtrair
de ambos os lados):
Essa é a forma reduzida (slope-intercept) da reta.
Passo 6
Verificação rápida: checar se os dois pontos satisfazem a equação
.
Para
:
ok.
Para
:
ok.
Ambos os pontos pertencem à reta determinada, então a equação está correta.
Passo 7
Podemos também escrever a equação na forma geral
. A partir de
, somando
aos dois lados:
Essa é uma forma equivalente, útil em certos contextos.