Resolva o que se pede:
Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (-1,-3) e (-4,0)

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-1,-3) e (-4,0).
Informações dadas:
  • Ponto P_1 = (-1,-3).
  • Ponto P_2 = (-4,0).
O que se pede:
  • A equação da reta que passa por esses dois pontos (pode ser em forma y=mx+b ou em forma geral).

Passo 2

Vamos definir o que é a inclinação (coeficiente angular) de uma reta e como calculá-la a partir de dois pontos.
Definição: a inclinação (ou coeficiente angular) m de uma reta é a razão entre a variação em y (subida, “rise”) e a variação em x (avançada, “run”) entre dois pontos distintos da reta.
Fórmula:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são dois pontos distintos da reta.
Intuição simples: se m é positivo a reta sobe à medida que x aumenta; se m é negativo a reta desce.

Passo 3

Calcular m usando P_1=(-1,-3) e P_2=(-4,0). Escolhemos:
(x_1,y_1)=(-1,-3),\qquad (x_2,y_2)=(-4,0).
Substituindo na fórmula:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-(-3)}{-4-(-1)}=\frac{3}{-3}=-1.
Portanto a inclinação da reta é \;m=-1.

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta. Fórmula:
y-y_1=m(x-x_1),
onde m é a inclinação e (x_1,y_1) é um ponto conhecido da reta. Essa fórmula vem diretamente da definição de m, pois rearranjando \;m=\dfrac{y-y_1}{x-x_1}\; obtemos a forma acima.

Passo 5

Substituir m=-1 e usar, por exemplo, o ponto P_1=(-1,-3) na fórmula ponto-inclinação:
y-(-3)=-1\bigl(x-(-1)\bigr).
Simplificando os sinais passo a passo:
y+3=-1(x+1).
Desenvolvendo o produto no lado direito:
y+3=-x-1.
Isolando y (passo a passo, subtrair 3 de ambos os lados):
y=-x-1-3,
y=-x-4.
Essa é a forma reduzida (slope-intercept) da reta.

Passo 6

Verificação rápida: checar se os dois pontos satisfazem a equação \;y=-x-4.
Para P_1=(-1,-3):
\text{RHS}=-(-1)-4=1-4=-3=\text{LHS},
ok.
Para P_2=(-4,0):
\text{RHS}=-(-4)-4=4-4=0=\text{LHS},
ok.
Ambos os pontos pertencem à reta determinada, então a equação está correta.

Passo 7

Podemos também escrever a equação na forma geral Ax+By+C=0. A partir de y=-x-4, somando x+4 aos dois lados:
x+y+4=0.
Essa é uma forma equivalente, útil em certos contextos.

Resposta

y=-x-4
x+y+4=0

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