Resolva quando possível, as congruência:
Passo 1
Beleza, temos a congruência
Isso é aritmética modular (congruências). Para resolver, a gente vai usar o conceito de inverso multiplicativo módulo 7: ou seja, achar um número que, multiplicado por 3, dê 1 (mod 7).
Passo 2
Primeiro, lembra que
significa que
divide
. Aqui isso quer dizer que
divide
. Para “isolar”
, precisamos “cancelar” o 3, e em modulo a gente faz isso usando o inverso de 3 módulo 7 (já que
, o inverso existe).
Passo 3
Vamos achar um número
tal que
Testando
:
3·1=3≢1,
3·2=6≢1,
3·3=9≡2,
3·4=12≡5,
3·5=15≡1 (mod 7).
Aí está: é o inverso de 3 módulo 7, porque
3·1=3≢1,
3·2=6≢1,
3·3=9≡2,
3·4=12≡5,
3·5=15≡1 (mod 7).
Aí está:
Passo 4
Multiplica os dois lados da congruência original por 5:
Agora nota que
(mod 7), então fica
E como
, temos
(mod 7).
Resposta
ou seja
, com
.