Seja T: R^3 R^3 uma transf. linear com matriz, em relação à base canônica, [ccc1 & 3 & 0 2 & -1 & 4 0 & 5 & 1]. Calcule T(x, y, z).

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear Tcolon R^3toR^3 cuja matriz, na base canônica, é
A = 1 & 3 & 0 2 & -1 & 4 0 & 5 & 1
O objetivo é calcular T(x,y,z), ou seja, multiplicar a matriz A pelo vetor coluna l(x,y,zr)^T.

Passo 2

Lembrando que, para toda transformação linear dada por , vale

Passo 3

Fazendo a multiplicação de matriz por vetor, obtemos cada componente de assim:

Resposta

T(x,y,z) = l(x + 3y,;2x - y + 4z,;5y + zr)

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