Resolva se possível, as seguintes equações em IR:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Informações dadas:
é um número real desconhecido e a única equação é
.
A pergunta é: quais são todos os valores reais de que satisfazem essa igualdade?
A pergunta é: quais são todos os valores reais de
Passo 2
Primeiro passo algébrico padrão: passar tudo para um lado da igualdade para obter uma equação igualada a zero. Subtraindo
dos dois lados temos
Passo 3
Agora vou fatorar o membro esquerdo. Uso a propriedade distributiva para colocar
em evidência:
Dentro dos parênteses
. Então
Passo 4
Continuo a fatoração extraindo
de
:
Explicação didática: quando um monômio
é fator comum em
e em
, escrevemos
. Assim toda a expressão fica produto de fatores
e
.
Passo 5
Aplicamos a propriedade do produto nulo: se um produto de fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Portanto as equações a resolver são
Da primeira vem
(raiz de multiplicidade 2, mas isso só diz que aparece duas vezes na fatoração). Da segunda vem
.
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir na equação original.
Para :
, que coincide com o lado direito
. OK.
Para :
, que coincide com o lado direito
. OK.
Para
Para
Passo 7
Método alternativo (didático): poderíamos também ter dividido ambos os lados por
para resolver quando
. Dividindo por
(apenas válido para
) obtemos
, que leva a
e as mesmas soluções
(tratada separadamente) e
. Isso só reforça que não se deve dividir por uma expressão que pode ser zero sem verificar esse caso separadamente.