Resolva se possível, as seguintes inequações em IR:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
Informações dadas e o que precisamos encontrar:
- A expressão a ser analisada é
. - O valor do lado direito é
, que é positivo (aproximadamente ). - Devemos achar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Entendendo o módulo e a desigualdade: quando temos uma desigualdade do tipo
com
, isso significa que a distância de
até
é menor que
. A equivalência algébrica padrão é
Explicação rápida:
mede a distância de
a zero; dizer que essa distância é menor que
é o mesmo que afirmar que
está dentro do intervalo aberto
.
Passo 3
Aplicando essa equivalência à nossa desigualdade, com
e
, obtemos a desigualdade dupla
Passo 4
Resolver a desigualdade dupla passo a passo. Primeiro subtraímos
de todas as três partes (isso preserva a direção das desigualdades):
Expliquei: subtrair o mesmo número em todas as partes mantém as desigualdades válidas.
Passo 5
Agora multiplicamos todas as partes por
. Ao multiplicar por número negativo, lembramos que todas as desigualdades mudam de direção (isto é,
vira
):
Reescrevendo em ordem crescente (colocando
no meio com
):
Passo 6
Interpretando o resultado: a solução é o intervalo aberto centrado em
com raio
. Em notação de intervalo,
Para ter uma ideia numérica:
e
. Exemplos de verificação rápida:
satisfaz (pois
);
satisfaz (
);
não satisfaz (
).
Passo 7
Dica prática para a prova: sempre transforme
em uma desigualdade dupla
. Em seguida, resolva a desigualdade dupla com operações elementares (somar/subtrair e multiplicar/dividir), lembrando de inverter sinais ao multiplicar/dividir por números negativos.