Resolva, quando possível, os seguintes sistemas de equações:
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações que temos aqui. Estamos lidando com um sistema de equações lineares, que faz parte da Álgebra. Para encontrar os valores de x, y e z, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a reduzir o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:
2x - y + z = 9 (Equação 1) -2x + 3y - 2z = -15 (Equação 2) x + 2y - z = -6 (Equação 3) çãçãçã
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável x. Para isso, vamos somar a Equação 1 com a Equação 2:
(2x - y + z) + (-2x + 3y - 2z) = 9 + (-15)
Simplificando:
0x + 2y - z = -6 (Equação 4) çã
Passo 4
Agora, temos a Equação 3 e a Equação 4 que não têm a variável x. Vamos usar essas duas para eliminar outra variável. Podemos eliminar z multiplicando a Equação 4 por 1 e a Equação 3 por 1, e depois somando ambas:
(2y - z) + (2y - z) = -6 + (-6)
Simplificando:
4y - 2z = -12 (Equação 5) çã
Passo 5
Vamos agora voltar à Equação 4:
2y - z = -6
Podemos resolver essa equação para z:
z = 2y + 6
Passo 6
Com o valor de z em termos de y, vamos substituir na Equação 3:
x + 2y - (2y + 6) = -6
Simplificando:
x + 2y - 2y - 6 = -6
x - 6 = -6
x = 0
Passo 7
Agora que já encontramos x = 0, vamos substituir na Equação 1 para encontrar y:
2(0) - y + z = 9
-y + z = 9
Mas sabemos que z = 2y + 6, então substituindo:
-y + (2y + 6) = 9
Simplificando:
y + 6 = 9
y = 3
Passo 8
Finalmente, com y = 3, substituímos na expressão de z: