Resolva, quando possível, os seguintes sistemas de equações:
c2 x-y+z=9 -2 x+3 y-2 z=-15 x+2 y-z=-6

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações que temos aqui. Estamos lidando com um sistema de equações lineares, que faz parte da Álgebra. Para encontrar os valores de x, y e z, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a reduzir o sistema passo a passo até encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:
2x - y + z = 9 (Equação 1) -2x + 3y - 2z = -15 (Equação 2) x + 2y - z = -6 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável x. Para isso, vamos somar a Equação 1 com a Equação 2:
(2x - y + z) + (-2x + 3y - 2z) = 9 + (-15)
Simplificando:
0x + 2y - z = -6 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, temos a Equação 3 e a Equação 4 que não têm a variável x. Vamos usar essas duas para eliminar outra variável. Podemos eliminar z multiplicando a Equação 4 por 1 e a Equação 3 por 1, e depois somando ambas:
(2y - z) + (2y - z) = -6 + (-6)
Simplificando:
4y - 2z = -12 (Equação 5) çã

Passo 5

Vamos agora voltar à Equação 4:
2y - z = -6
Podemos resolver essa equação para z:
z = 2y + 6

Passo 6

Com o valor de z em termos de y, vamos substituir na Equação 3:
x + 2y - (2y + 6) = -6
Simplificando:
x + 2y - 2y - 6 = -6
x - 6 = -6
x = 0

Passo 7

Agora que já encontramos x = 0, vamos substituir na Equação 1 para encontrar y:
2(0) - y + z = 9
-y + z = 9
Mas sabemos que z = 2y + 6, então substituindo:
-y + (2y + 6) = 9
Simplificando:
y + 6 = 9
y = 3

Passo 8

Finalmente, com y = 3, substituímos na expressão de z:
z = 2(3) + 6 = 6 + 6 = 12

Resposta

A solução do sistema é x = 0, y = 3 e z = 12.

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