Resolva, quando possível, os seguintes sistemas de equações:
cx+y+z=0 2 x-2 y+3 z=0 x+3 y-z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três incógnitas: x, y e z. O conteúdo que vamos precisar aqui é o de sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que é como se eu fosse cancelar uma variável em duas equações para facilitar achar o valor das outras.
As equações são:
x + y + z = 0 2x - 2y + 3z = 0 x + 3y - z = 0

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis de duas equações. Vou escolher eliminar o x. Para isso, vamos pegar a primeira e a segunda equação.
A primeira equação é x + y + z = 0 e a segunda é 2x - 2y + 3z = 0.
Multiplicamos a primeira equação por 2 para igualar o coeficiente do x:
2x + 2y + 2z = 0
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação:
(2x - 2y + 3z) - (2x + 2y + 2z) = 0 - 0 -4y + z = 0
Então, temos uma nova equação: -4y + z = 0

Passo 3

Agora, vamos eliminar o x usando a primeira e a terceira equação.
A primeira equação é x + y + z = 0 e a terceira é x + 3y - z = 0.
Subtraímos a primeira da terceira:
(x + 3y - z) - (x + y + z) = 0 - 0 2y - 2z = 0
Simplificando, temos: 2y = 2z ou y = z

Passo 4

Agora, sabemos que y = z. Vamos usar isso na equação que encontramos antes: -4y + z = 0.
Substituindo z por y:
-4y + y = 0 -3y = 0 y = 0
Então, y = 0.

Passo 5

Como y = 0 e sabemos que y = z, então:
z = 0

Passo 6

Agora, vamos usar os valores de y e z na primeira equação para encontrar x:
x + y + z = 0 x + 0 + 0 = 0 x = 0

Resposta

A solução do sistema é x = 0, y = 0 e z = 0.

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