Sabendo que , calcule os determinantes a seguir. |lllb & a & 4 c e & d & 4 f h & g & 4 i|
Passo 1
Então, a gente tem um determinante dado por:
a & b & c d & e & f g & h & i = 3
E o exercício pede para calcular outro determinante que é:
b & a & 4c e & d & 4f h & g & 4i
Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações nas colunas de um determinante afetam o valor final. Especificamente, vamos ver o que acontece quando trocamos colunas e quando multiplicamos uma coluna por um número.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que na nova matriz, as duas primeiras colunas estão trocadas em relação à matriz original. Ou seja, onde tinha a, agora tem b, e vice-versa:
b & a & 4c e & d & 4f h & g & 4i
Trocar duas colunas de um determinante muda o sinal do valor do determinante. Então, se o determinante original é 3, ao trocar as duas primeiras colunas, o novo determinante passa a ser -3.
Passo 3
Além disso, na terceira coluna, cada elemento foi multiplicado por 4. Quando multiplicamos todos os elementos de uma coluna de um determinante por um número, o valor do determinante também é multiplicado por esse número.
Então, como multiplicamos a terceira coluna por 4, o determinante que já era -3 agora será multiplicado por 4: