Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
(2 x-1)(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede que se resolva e, quando possível, se simplifique a expressão (2x-1)(2x+1).
Informações dadas:
  • Dois binômios multiplicando: (2x-1) e (2x+1).
    O que é pedido:
  • Expandir o produto e simplificar o resultado (ou seja, somar termos semelhantes e deixar na forma polinomial mais simples).

Passo 2

Regra que vamos usar primeiro: a propriedade distributiva para multiplicação de binômios. Em geral,
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Aqui podemos identificar a=2x, b=-1, c=2x, d=1. Vou multiplicar termo a termo.

Passo 3

Multiplicando termo a termo:
(2x-1)(2x+1)=(2x)(2x)+(2x)(1)+(-1)(2x)+(-1)(1).
Calcule cada produto:
(2x)(2x)=4x^2,
(2x)(1)=2x,
(-1)(2x)=-2x,
(-1)(1)=-1.

Passo 4

Somando os termos obtidos:
4x^2+2x-2x-1.
Agora combinar termos semelhantes: 2x e -2x somam 0. Logo sobra
4x^2-1.

Passo 5

Atalho (padrão útil na prova): reconhecer produto de conjugados. A identidade é
(a-b)(a+b)=a^2-b^2.
Aplicando com a=2x e b=1:
(2x-1)(2x+1)=(2x)^2-1^2=4x^2-1,
o mesmo resultado, obtido de forma mais rápida.

Passo 6

Verificação numérica rápida para ganhar confiança: seja x=3.
Original: (2\cdot3-1)(2\cdot3+1)=(6-1)(6+1)=5\cdot7=35.
Expandido: 4x^2-1=4\cdot9-1=36-1=35. Confere.

Resposta

4x^2-1

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