Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica dada. A expressão que temos é:
Informações relevantes fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - O objetivo é simplificar (fatorar e reduzir fatores comuns), mantendo em mente as restrições de domínio que impedem divisões por zero.
Passo 2
Vamos olhar para o fator
no numerador. Este é um caso clássico de diferença de quadrados. A fórmula geral é:
Aplicando com
e
:
Passo 3
Substituindo essa fatoração na expressão original obtemos:
Agora vemos claramente que o fator
aparece no numerador e no denominador. Pelo princípio de cancelamento de fatores iguais (válido somente se o fator for diferente de zero), podemos eliminar
desde que
. Após cancelar:
Passo 4
Restou a potência de
. Use a regra de potências para divisão:
Aqui
e
, então
válido para
. Aplicando isso:
Passo 5
Juntando as condições de validade que usamos durante o cancelamento, a simplificação é válida para
e
. Para ganhar confiança, um chequinho numérico rápido: escolha
e
.
Cálculo direto:
Cálculo direto:
Cálculo com a expressão simplificada:
Confere!
Passo 6
Resumo do procedimento que usei (útil para a prova): fatorar expressões (como diferença de quadrados), identificar fatores iguais em numerador e denominador, cancelar lembrando das restrições (não dividir por zero) e usar regras de potências para simplificar restos como
.