Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- O numerador é um polinômio quadrático
. - O denominador é o binómio linear
. - Como o denominador aparece em uma fração, a expressão original não está definida quando
(não se pode dividir por zero).
Passo 2
Vou analisar o numerador para ver se dá para fatorá-lo. Uma forma bem direta é reconhecer um quadrado perfeito: lembrar da identiade da soma/diferença de um binómio ao quadrado:
onde
e
são quaisquer expressões. Aqui temos termos parecidos com essa forma: o termo quadrático
, o termo constante
e o termo linear
.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, obtemos
Portanto o numerador é exatamente um quadrado perfeito e pode ser escrito como
. Isto é, peguei essa igualdade comparando os coeficientes do numerador.
Passo 4
Reescrevendo a expressão original com a fatoração encontrada:
Passo 5
Agora podemos simplificar a fração cancelando um fator comum
no numerador e no denominador. Atenção importante: o cancelamento só é válido quando o fator que se está cancelando for diferente de zero. Como o fator é
, isso exige
. Realizando o cancelamento para
obtemos
Passo 6
Interpretação final e cuidado na prova: a forma simplificada
representa a mesma função que a fração original em todos os
diferentes de
. Porém, a expressão original é indefinida em
, enquanto a expressão algébrica
está definida em
(valendo
). Então, ao responder, sempre destaque a restrição de domínio que veio do denominador.