Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
\left(y^{3}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \left(y^{3}\right)^{2} e pede que a simplifiquemos. Ou seja: transformar essa expressão em uma forma mais simples usando as propriedades de potências.

Passo 2

Regra principal que vou usar (expliquei como se fosse na prova): para quaisquer números ou símbolos a e quaisquer inteiros (ou reais) m e n vale a identidade
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}.
O que isso significa na prática: quando você tem uma potência elevada a outra potência, multiplica-se os expoentes.
Breve justificativa dessa regra (útil para lembrar na prova): \left(a^{m}\right)^{n} é o produto de n fatores iguais a a^{m}:
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m}\cdot a^{m}\cdot\ldots\cdot a^{m}\quad(\text{\(n\) vezes}).
Somando os expoentes desses n fatores obtém-se m+m+\cdots+m (com n parcelas), ou seja m\cdot n. Logo surge a^{m\cdot n}.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado: aqui a=y, m=3 e n=2. Então
\left(y^{3}\right)^{2}=y^{3\cdot 2}=y^{6}.
Outra forma de ver (mais concreta, boa para a prova): \left(y^{3}\right)^{2}=y^{3}\cdot y^{3}. Usando a regra da multiplicação de potências com mesma base ( a^{p}\cdot a^{q}=a^{p+q}):
y^{3}\cdot y^{3}=y^{3+3}=y^{6}.
Se quiser visualizar expandido: y^{6}=y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y.
Checagem numérica rápida (para ganhar confiança): se y=2 então \left(2^{3}\right)^{2}=8^{2}=64 e 2^{6}=64. Bateu certinho.

Resposta

\,y^{6}

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