Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
(x+2)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão algébrica (x+2)^{2}.
Informações dadas:
  • A expressão a ser trabalhada é (x+2)^{2}.
  • O objetivo é escrever essa expressão de forma desenvolvida (expandida) e simplificada.

Passo 2

Vamos escolher um método simples e direto para expandir um quadrado de soma. Há dois jeitos comuns:
  • Usar a fórmula do quadrado da soma.
  • Fazer a multiplicação direta (x+2)(x+2) (método distributivo / FOIL).
Aqui vou usar primeiro a fórmula do quadrado da soma porque é curta e padrão para esse tipo de expressão; depois mostro a multiplicação direta para confirmar o resultado.

Passo 3

Apresentando a fórmula do quadrado da soma e explicando cada termo. Para quaisquer números ou expressões a e b vale:
(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.
O que isso significa:
  • a^{2} é o quadrado do primeiro termo.
  • 2ab é duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo.
  • b^{2} é o quadrado do segundo termo.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso, identificando a e b:
  • Tome a = x.
  • Tome b = 2.
Agora calcule cada termo separadamente:
a^{2} = x^{2}.
2ab = 2\cdot x \cdot 2 = 4x.
b^{2} = 2^{2} = 4.
Somando os termos conforme a fórmula:
(x+2)^{2} = x^{2} + 4x + 4.

Passo 5

Verificação pelo método distributivo (FOIL) para reforçar o entendimento. Escrever (x+2)^{2} como produto:
(x+2)^{2}=(x+2)(x+2).
Aplicando distributiva (cada termo do primeiro parêntese multiplica cada termo do segundo):
(x+2)(x+2)=x\cdot x + x\cdot 2 + 2\cdot x + 2\cdot 2.
Calcule cada produto:
x\cdot x = x^{2},\quad x\cdot 2 = 2x,\quad 2\cdot x = 2x,\quad 2\cdot 2 = 4.
Some os termos semelhantes:
x^{2} + 2x + 2x + 4 = x^{2} + 4x + 4,
que coincide com o resultado anterior.

Passo 6

Interpretação final e dica prática: (x+2)^{2} desenvolve-se sempre para um trinômio quadrado perfeito x^{2}+4x+4. Na prova, lembrar da fórmula (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} é a maneira mais rápida; se esquecer, use FOIL que dá o mesmo resultado passo a passo.

Resposta

x^{2}+4x+4

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