Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão algébrica
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser trabalhada é
. - O objetivo é escrever essa expressão de forma desenvolvida (expandida) e simplificada.
Passo 2
Vamos escolher um método simples e direto para expandir um quadrado de soma. Há dois jeitos comuns:
- Usar a fórmula do quadrado da soma.
- Fazer a multiplicação direta
(método distributivo / FOIL).
Aqui vou usar primeiro a fórmula do quadrado da soma porque é curta e padrão para esse tipo de expressão; depois mostro a multiplicação direta para confirmar o resultado.
Passo 3
Apresentando a fórmula do quadrado da soma e explicando cada termo. Para quaisquer números ou expressões
e
vale:
O que isso significa:
-
é o quadrado do primeiro termo. -
é duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo. -
é o quadrado do segundo termo.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso, identificando
e
:
- Tome
. - Tome
.
Agora calcule cada termo separadamente:
Somando os termos conforme a fórmula:
Passo 5
Verificação pelo método distributivo (FOIL) para reforçar o entendimento. Escrever
como produto:
Aplicando distributiva (cada termo do primeiro parêntese multiplica cada termo do segundo):
Calcule cada produto:
Some os termos semelhantes:
que coincide com o resultado anterior.
Passo 6
Interpretação final e dica prática:
desenvolve-se sempre para um trinômio quadrado perfeito
. Na prova, lembrar da fórmula
é a maneira mais rápida; se esquecer, use FOIL que dá o mesmo resultado passo a passo.