Resolva o pri
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação na forma padrão
, onde
e
. O próximo passo é encontrar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação.
Passo 3
O fator integrante
é dado por:
Esse fator vai multiplicar toda a equação para facilitar a resolução.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para:
A esquerda ficou da forma derivada do produto
.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integração da esquerda simplesmente remove a derivada, ficando:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
dividindo tudo por
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: