Resolva para a primeira coluna (x, y) e a segunda coluna (t, z) de A^-1 :
[ll 10 & 20 20 & 50 ][l x y ]=[l 1 0 ], [ll 10 & 20 20 & 50 ][l t z ]=[l 0 1 ]

Passo 1

O enunciado pede as duas colunas de
e a segunda coluna por eliminação (ou regra de Cramer).

Passo 2

Para achar (x,y), multiplico a primeira equação por 2 e subtraio da segunda:
2,(10x+20y)&=2, 20x+50y&=0, Longrightarrow (20x+40y)-(20x+50y)=2-0
-10y=2 Longrightarrow y=-tfrac15
Substituindo em 10x+20y=1:
10x+20l(-tfrac15r)=1 Longrightarrow 10x-4=1 Longrightarrow x=tfrac510=tfrac12

Passo 3

Para achar (t,z), faço o mesmo: multiplico 10t+20z=0 por 2 e subtraio de 20t+50z=1:
(20t+40z)-(20t+50z)=0-1 Longrightarrow -10z=-1 Longrightarrow z=tfrac110
Substituindo em 10t+20z=0:
10t+20l(tfrac110r)=0 Longrightarrow 10t+2=0 Longrightarrow t=-tfrac210=-tfrac15

Passo 4

As soluções são exatamente as colunas de A^-1:
primeira coluna ,(x,y)=(tfrac12,,-tfrac15),
segunda coluna ,(t,z)=(-tfrac15,;tfrac110).

Resposta

(x,y)=l(tfrac12,,-tfrac15r), (t,z)=l(-tfrac15,;tfrac110r)

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