Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ, determinar o ângulo formado pelos vetores:
u e-v

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre os vetores vec u e vec v é de 60^circ. O que queremos é o ângulo entre vec u e -vec v. O conteúdo aqui é produto escalar e relação com o cosseno do ângulo.

Passo 2

Pela definição de produto escalar, temos
vec ucdotvec v = |vec u|;|vec v|costheta,
onde theta é o ângulo entre vec u e vec v. Como theta=60^circ, então
costheta = cos 60^circ = tfrac12

Passo 3

Considere vec w = -vec v. Então
vec ucdotvec w = vec ucdot(-vec v) = -(vec ucdotvec v) = -|vec u||vec v|cos 60^circ = -|vec u||vec v|tfrac12
Por outro lado, |vec w|=|-vec v|=|vec v|. Logo o cosseno do ângulo phi entre vec u e vec w é
cosphi = vec ucdotvec w|vec u||vec w| = -|vec u||vec v|tfrac12|vec u||vec v| = -tfrac12

Passo 4

Para cosphi=-tfrac12 com phiin[0,180^circ], existe um único valor
phi = 120^circ

Resposta

O ângulo entre vec u e -vec v é 120^circ.

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