Resolva o problema de valor de contorno dado.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem não homogênea
com as condições de contorno
Vamos resolver encontrando a solução geral (parte homogênea
particular) e depois aplicar as condições para achar as constantes.
Passo 2
Primeiro, a solução da equação homogênea
vem da equação característica
, cujas raízes são
Logo a parte homogênea é
Passo 3
Para uma solução particular
da forma polinomial de grau
, tentamos
Então
e a EDO exige
Igualando coeficientes, obtemos
e
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Impondo
, temos
Logo
e
Passo 6
Calculamos a derivada
Passo 7
A condição
fica
ou seja
Resposta
A solução do problema de contorno é