Resolva o problema de valor de contorno dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor de contorno
com a condição
O conteúdo é solução de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo.
Passo 2
Começamos encontrando a solução geral da parte homogênea e em seguida uma solução particular.
A parte homogênea é
A parte homogênea é
cuja equação característica é
, com raízes
. Logo
Para achar uma solução particular
, tentamos
. Então
e a equação exige
Portanto
Assim a solução geral é
Passo 3
Calculamos agora
e
.
e derivando
logo
Passo 4
Aplicando a condição
, obtemos
Passo 5
Substituindo
na solução geral e deixando
como parâmetro livre (que chamamos de
), resulta
Resposta
onde
é constante arbitrária.