Resolva o problema de valor iniciado dado:
;
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um EDO linear homogêneo de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos (1) montar a equação característica, (2) obter a solução geral, (3) aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Resolvendo, reconhecemos que é um quadrado perfeito.
Passo 3
A equação
tem raiz dupla
. Logo, a solução geral é
Passo 4
Derivando para usar a condição em
:
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais em
:
De vem
De
De
vem
Resposta
Substituindo
e
na solução geral, obtemos