Sobre a série de Taylor de centrada em 0, calcule o intervalo de convergência;
Passo 1
Resumo rápido: o problema pede o intervalo de convergência da série de Taylor centrada em 0 para a função . O conteúdo principal é séries de potências e vamos precisar do teste da razão para séries.
Passo 2
A série de Taylor de em torno de 0 expande-se em séries de potências assim:
Passo 3
Agora, para decidir onde essa série converge, usamos o teste da razão, que diz: se , a série converge; se , diverge; e se , é inconclusivo.
Passo 4
Aplicando o teste da razão:
Como L=0<1 para todo x, a série converge para qualquer valor de x.
Passo 5
Concluindo: o raio de convergência é R=infty e, portanto, o intervalo de convergência é todo o eixo real.