O enunciado nos dá uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo polinomial:
com condições iniciais e .
Conteúdo: solução de EDO linear com método do complemento (solução homogênea) e dos coeficientes indeterminados (solução particular).
Passo 2
Encontrar a solução homogênea resolvendo a equação característica
O discriminante é , raiz dupla
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Passo 3
Propor uma solução particular do tipo polinomial de grau 2:
Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO:
Agrupando termos:
Igualando coeficientes em cada potência de :
Resolvendo:
A = 272,25 = 12, -6cdot12 + 2,25B = -27 ;Rightarrow; B = 20, 2cdot12 -3cdot20 + 2,25C = 0 ;Rightarrow; C = 16