Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial de variáveis separáveis. Para resolver, vamos separar os termos em
de um lado e em
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Agora integramos os dois lados.
Passo 3
Calcule as integrais de cada lado:
- No lado esquerdo,
- No lado direito, faça a substituição
, então e . Logo,
Então a solução geral implícita é
Passo 4
Use a condição inicial
y(0)=1 para achar
C . Em
x=0 ,
Substituindo
C na solução implícita,
Passo 5
Multiplique por
2 e isole
y :
Como
y(0)=1>0 , escolhemos o sinal positivo.