Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O problema é uma EDO de variáveis separáveis dada por
com condição inicial
. Vamos separar as variáveis e integrar para encontrar a solução geral.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
, ou seja,
Passo 3
Agora integre ambos os lados:
Passo 4
Isso resulta em
Passo 5
Use a condição inicial
para achar a constante
:
Passo 6
Substituindo
e multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
Passo 7
Logo, a solução geral é
. Como
, escolhemos o sinal positivo.