Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Utilize o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. Compare cada termo
com uma série conhecida, como
-séries, séries geométricas, séries telescópicas, etc.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo usado é teste de comparação de séries de termos positivos, comparando com uma
-série conhecida.
Passo 2
Note que, para todo
, vale
Logo,
Passo 3
A série
é uma
-série com
, portanto converge. Como
e a série à direita converge, pelo teste da comparação a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.