Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Utilize o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. Compare cada termo an com uma série conhecida, como p-séries, séries geométricas, séries telescópicas, etc.)
sumn=1^infty n^2-13 n^4+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty n^2-13n^4+1
O conteúdo usado é teste de comparação de séries de termos positivos, comparando com uma p-série conhecida.

Passo 2

Note que, para todo n>=1, vale
n^2-1 < n^2 e 3n^4+1 > 3n^4
Logo,
n^2-13n^4+1 < n^23n^4 = 13,n^2

Passo 3

A série sum 13,n^2=tfrac13sum 1n^2 é uma p-série com p=2>1, portanto converge. Como
0 <= n^2-13n^4+1 <= 13,n^2
e a série à direita converge, pelo teste da comparação a série original também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty n^2-13n^4+1 é convergente.

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