Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Aplique o Teste da Série Alternada quando possível: se os termos
são positivos, decrescentes e tendem a zero, então
converge. Em outros casos, considere também o Teste para a Divergência.)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O que vamos usar é, primeiramente, o Teste para a Divergência (se os termos não tendem a zero, a série diverge) e, em segundo lugar, o Teste da Série Alternada (que exige termos positivos, decrescentes e tendendo a zero).
Passo 2
Chamemos de
Para aplicar o Teste para a Divergência, calculamos
Passo 3
Como
, segue que
também não é zero (os oscilam entre
com
). Pelo Teste para a Divergência, se os termos gerais de uma série não tendem a zero, a série diverge imediatamente, sem precisar checar decrescimento.
também não é zero (os
Resposta
A série diverge.