Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
O conteúdo envolve redução de ordem por
, transformando em uma EDO linear de primeira ordem para
, depois integração para obter
.
Passo 2
Defina
. Então
e a equação torna-se
que é uma EDO linear de primeira ordem na forma
com
e
.
Passo 3
Calcule o fator integrante
:
Multiplicando a EDO por
obtemos
Passo 4
Integre ambos os lados:
Logo
Passo 5
Use a condição
. Como
e
, temos
Portanto
Passo 6
Integre para achar
:
Use
y(0)=2 . Em
x=0 o logaritmo soma zero, então
D=2 . Assim,