Resolva as seguintes equações diferenciais lineares não-homogêneas
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
onde queremos encontrar a solução geral
. Vamos usar o método do fator integrante para EDs lineares de primeira ordem.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
na forma padrão
, com
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, isto é,
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para calcular
, fazemos integração por partes escolhendo
Então
Multiplicando por 3,
Passo 6
Substituindo na expressão de
, obtemos
e, finalmente, isolando
,