Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
, com
. O conteúdo é equações diferenciais separáveis: vamos precisar escrever
isolado, separar variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma de separação de variáveis. Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos os dois lados. À esquerda reconhecemos que
pois
À direita usamos
, com
, logo
Igualando as integrais e absorvendo constantes em uma só
vem
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
e
, então
Substituindo de volta:
Passo 5
Por fim isolamos
:
e logo
Resposta
y(x)=\ln\bigl((3-\cos x)/(1+\cos x)\bigr)