Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial com valor inicial
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos separar
e
e depois integrar.
Passo 2
Multiplicando os dois lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Integramos cada lado. No lado esquerdo:
No lado direito fazemos integração por partes com
,
:
Assim a integral geral é
Passo 4
Usamos
para achar
. Substituindo
,
:
Logo a solução implícita é
Resposta
com a condição inicial
.