Resolva o problema de valor inicial.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo é ODE linear e vamos usar fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar pela condição inicial.
Passo 2
Escrevemos em forma padrão
onde
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
Reconhecemos o lado esquerdo como a derivada de produto:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Multiplicamos por
para isolar
:
Passo 6
Usamos a condição inicial
: