Resolva o problema de valor inicial.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
com a condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante, que consiste em escrever a equação na forma
e escolher
.
Passo 2
Primeiro identificamos
e
. Aqui
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos
Para determinar
, usamos a condição inicial
: