Resolva o problema de valor inicial dado:
;
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais em
:
O conteúdo envolve encontrar a equação característica, obter a solução geral e ajustar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo-a com a fórmula de Bhaskara,
Passo 3
Como as raízes são complexas
, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
usando a regra do produto:
Passo 5
Impondo
:
E impondo
:
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular