Use o método descrito no Problema 21 para encontrar uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem com coeficientes constantes
Esse tipo de problema cai na matéria de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Vamos usar o método de separação de variáveis (que é o mesmo do Problema 21) pois a equação é homogênea e linear com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação em forma padrão, isolando
:
Passo 3
Agora aplicamos separação de variáveis: colocamos todos os termos em
de um lado e em
do outro. Como
, temos
Passo 4
Integramos os dois lados:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, mais constante de integração
:
Passo 5
Para encontrar
, exponenciamos ambos os lados:
Como
é uma constante positiva arbitrária, denotamos
para absorver o sinal e obter solução geral.
Passo 6
Logo a solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária real.
Resposta
A solução geral é