Utilizando o teste da comparação, verifique se a série converge ou diverge
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar convergência usando o teste da comparação.
O teste da comparação para séries de termos não negativos afirma que, se temos duas sequências e
tais que
para todo
e
diverge, então
também diverge.
O teste da comparação para séries de termos não negativos afirma que, se temos duas sequências
Passo 2
Para aplicar esse teste note que, para todo
,
logo
Multiplicando por
, obtemos
A série
é uma série geométrica com razão
, portanto diverge.
Passo 3
Como
e a série comparativa
diverge, o teste da comparação garante que
também diverge.
Resposta
A série diverge.