Use a substituição
para transformar a equação de Cauchy-Euler dada em uma equação com coeficientes cosntantes e resolva.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Cauchy–Euler
e pede que usemos a substituição
(ou seja,
) para transformá-la numa equação de coeficientes constantes e então resolvê-la.
Passo 2
Defina
com
. Como
temos
Para
, derivamos mais uma vez em relação a
:
Passo 3
Substituindo
e
na equação original, obtemos
ou seja
Passo 4
Escrevemos a equação característica
cuja raiz dupla é
Logo a solução geral em
é
Passo 5
Voltando a
com
, temos
e
. Portanto