Resolva o problema de valor inicial.
h)
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado por
Este é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
Calculamos o fator integrante
considerando
.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
obtemos
Note que o lado esquerdo é exatamente
.
Passo 5
Integramos em relação a
:
Passo 6
Isolamos
dividindo por
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
: