Seja
l.i. em
. Verifique se os conjuntos abaixo são l.i. ou l.d.:
Passo 1
O enunciado dá um conjunto
linearmente independente em
e pede para verificar se
é linearmente independente ou dependente. Vamos usar a definição de combinação linear nula.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Passo 3
Expandindo em função de
obtemos
Como
são l.i., cada coeficiente deve ser zero:
Passo 4
Dessas equações segue
,
e
, ou seja
Logo qualquer tripla
com
é uma combinação não trivial que dá zero. Portanto
é linearmente dependente.