Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas. Vamos verificar se a equação é exata, depois encontrar uma função potencial
tal que
com
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é função que só depende de
.
Passo 4
Para determinar
, igualamos
a
:
Logo
Como
será incorporado na constante geral, podemos tomar
Assim a função potencial é
Passo 5
A condição inicial
nos dá a constante da solução implícita. Avaliando em
:
Portanto a constante é zero e a solução implícita fica