Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
É uma equação diferencial de primeira ordem; vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Diferenciando
em relação a
e igualando a
:
Integramos em
:
O termo constante
pode ser absorvido na constante geral da solução.
Passo 5
Assim, a função potencial completa é
A solução implícita da equação diferencial é
ou seja
Impondo a condição inicial
, obtemos