Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado apresenta uma equação diferencial de primeira ordem linear do tipo
com condição inicial
. Aqui temos que resolver a equação diferencial.
Passo 2
Começamos dividindo por
(supondo
) para colocar na forma padrão:
Passo 3
Aplicamos a ideia de fator integrante. Identificamos
e calculamos o fator integrante:
Passo 4
Multiplicamos a equação por
para obter o lado esquerdo como derivada de produto e integramos:
Passo 5
Por fim, usamos
para achar a constante de integração e obter a solução particular:
Portanto, a solução é
Portanto, a solução é