Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea. Vamos resolver usando o fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão
. Dividindo a equação original por
temos
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada de
, logo
Integrando ambos os lados:
Passo 4
Para ajustar a constante
, usamos
. Em
temos
e
Substituindo de volta e isolando
: