Resolva o problema de valor inicial (use Transformada de Laplace) ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais
usando Transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicando
na equação diferencial, obtemos
logo
Passo 3
Substituindo
e
na expressão acima:
Passo 4
Fatorando o denominador
, fazemos frações parciais:
de onde
Igualando coeficientes:
Assim
Passo 5
Aplicando a transformada inversa de Laplace: